Pestañas

domingo, diciembre 12, 2010

Brown, Einstein y la micro-reología

Robert Brown (1773-1858) escribió lo siguiente [1] cuando descubrió en 1827 el fenómeno que lleva su nombre al observar el movimiento de polen en agua mediante un microscopio:
"While examining the form of the particles immersed in water, I observed many of them evidently in motion. These motions were such as to satisfy me... That they arose neither from currents in the fluid nor its gradual evaporation, but belonged to the particle itself"
Mucho se ha escrito ya sobre el movimiento Browniano y la gloriosa explicación de Albert Einstein (ver estas entradas) que supuso la primera demostración indirecta de la existencia de los átomos.

Pero vayamos un poco más allá en esto del movimiento Browniano. Supongamos que tenemos un fluido y que en él introducimos algunas partículas (de radio r) del orden de tamaños de nanómetros (10-9 metros) a micras (10-6 metros). En la explicación de Einstein de 1905 se proporciona la fórmula del llamado coeficiente de difusión, D, de la partícula en un fluido (conocida como expresión de Stokes-Einstein):


donde kB es la constante de Boltzmann, T es la temperatura, r es el radio de la partícula y η es la viscosidad del fluido.



Esta expresión es un ejemplo de la genialidad y del estilo de Einstein. En esa fórmula se relacionan las cantidades microscópicas, asociadas a lo pequeño (radio de la partícula, coeficiente de difusión de la misma) con cantidades macroscópicas (temperatura, viscosidad). En principio, y para un fluido o material desconocido a priori solo hay dos cosas en esta ecuación que no podemos medir con facilidad, D y la viscosidad del fluido η.

Sin embargo, podemos obtener el coeficiente de difusión D a partir de la observación de las partículas en el fluido. Teniendo en cuenta la ecuación de difusión, si se observa el desplazamiento de una partícula browniana en un determinado espaciado de tiempo, se puede obtener el coeficiente de difusión directamente. De esta forma, a través de la expresión de Stokes-Einstein, se pueden medir viscosidades de fluidos "sin más" que introducir partículas pequeñas en su interior y observar su movimiento con un microscopio.

Ejemplo de trayectoria de una partícula de poliestireno de radio 0.5 micras en agua

A esta técnica se la conoce como como micro-reología [2] y se ha utilizado mucho a partir de finales de los años noventa del siglo pasado [3] cuando los ordenadores y el software de análisis de imágenes empezaron a ser más accesibles. La reología se suele definir como la ciencia que estudia la deformación y flujo de la materia. En la práctica trata de medir las propiedades mecánicas de líquidos, sólidos y otro tipo de fluidos complejos en un amplio rango de temperaturas. Conocer lo mejor posible las propiedades termofísicas y mecánicas de un material es algo muy importante para cualquier tipo de manipulación o aplicación industrial que se quiera realizar con el mismo.

¿Y ya está? Joer, qué aburrido, ¿no? Uy, pues no. Empezando porque obtener a partir de las imágenes las trayectorias de las partículas y luego calcular las propiedades mecánicas no es nada trivial. Sobre la física en sí, hay un factor importante: si no se emplean partículas muy pequeñas y/o con una densidad muy cercana a la del fluido circundante, estas caen por efecto de la gravedad en el recinto en el que se encuentren. Es decir, la altura respecto al recinto importa, de forma que la expresión teórica del coeficiente de difusión no es tan sencilla como la fórmula de Stokes-Einstein. Igual pasa si hay muchas partículas, unas se estorban a otras y la difusión varía. También hay variaciones si las partículas están cargadas eléctricamente y el recinto es, pongamos, de cuarzo [4]. En este sentido la estabilidad coloidal tiene también su miga. La hidrodinámica del fluido en las cercanías de las paredes influye en el movimento de las partículas, etc.

En la actualidad existen técnicas que permiten mover las partículas dentro del fluido mediante pinzas ópticas [5] con lo que el número experimentos en biotecnología, nanotecnología, física de coloides y reología de fluidos complejos se ha disparado. Mediante esta técnica se han estudiado las estructuras de los fluidos en las escalas micro nanométricas [6] o las propiedades viscoelásticas de biopolímeros (como en ADN) o de la membrana celular [7].

Y todo esto sin hablar de los aspectos teóricos todos estos asuntos, que no se encuentran ni mucho menos bien entendidos... Vamos, que a pesar de que Brown  y Einstein quedan ya lejos en el tiempo, ellos empezaron una rama de la física en la que todavía queda mucho espacio para entretenerse.

Robert Brown demostrando cierto grado de parentesco con algún malafollá granaíno.

PD: Siento la salida de tono de antes (con lo serio y pofesioná que me estaba quedando esto), pero es que no lo he podido evitar. Es el estilo de este sitio, qué se le va a hacer.

PPD: Con esta entrada participo en el XIV Carnaval de la Física que se organiza en este mismo egoblogchorra. Recuerdo que las entradas que quieran contribuir a esta edición deben publicarse antes del 27 de diciembre (avisen colocando un comentario aquí.)

Referencias:

[1] Edinburgh New Philosophical Journal, Vol. 5, April to September, 1828, pp. 358-371
[2] T. G. Mason, D. A. Weitz. Optical measurements of frequency-dependent linear viscoelastic moduli of complex fluids. Phys. Rev. Lett., 74:1250 – 1253 (1995).
[3] T. A. Waigh. Microrheology of complex fluids. Rep. Prog. Phys., 68:685–742 (2005).
[4] S. H. Behrens, D. G. Grier. The charge of glass and silica surfaces. J. Chem. Phys., 115:6716–6721 (2001a).
[5] D. G. Grier. A revolution in optical manipulation. Nature, 424:810–815 (2003).
[6] E. M. Furst. Applications of laser tweezers in complex fluid rheology. Curr. Opin. Colloid Interface Sci., 10:79–86 (2005).
[7] C. Verdier. Rheological properties of living materials. J. Theor. Medic., 5:67–91 (2003).